教学单元2 关系代数查询优化 1. 给出下列术语的定义,并加以理解.(答案） 函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、侯选码、主码、全码、1NF、2NF、3NF、BCNF。 2. 关系查询语言分为哪两大类，二者有何区别？(答案） 3. 试述关系模型的完整性规则。(答案） 4. 关系代数的基本运算有哪些？(答案） 5. 在关系模式选课（学号，课程号，成绩）中，“学号→课程号”正确吗？为什么？(答案） 7. 下面的结论哪些是正确的？哪些是错误的？对于错误的请给出一个反例说明。(答案） 1）任何一个二目关系是属于3NF的。 2）任何一个二目关系是属于BCNF的。 3）当且仅当函数依赖A→B在R上成立，关系R（A，B，C）等于投影R1（A，B）和R2（A，C）的连接。 4）若R.A→R.B，R.B→R.C，则R.A→R.C。 5）若R.A→R.B，R.A→R.C，则R.A→R.(B，C)。 6）若R.B→R.A，R.C→R.A，则R.(B，C) →R.A。 7）若R.(B，C) →R.A，则R.B→R.A，R.C→R.A。 7. 试述查询优化的一般步骤。(答案） 8. 请按要求分析下面关系模型属于第几范式，如果将其化为第三范式应该怎样分解？并指出各关系主码及可能存在的外码。(答案） 1） 图书(阅览证号，学号，姓名，性别，系部，书号，书名，作者，出版社，借书日期，还书日期)请分析这属于第几范式，如果 将其化为第三范式应该怎样分解？并指出各关系主码及可能存在的外码。 2） 医疗(患者编号,患者姓名,患者性别,医生编号，医生姓名，诊断日期，诊断结果，恢复情况，科室编号，科室名称)请分析这属于第几范式，如果将其化为第三范式应该怎样分解？并指出各关系主码及可能存在的外码。   3）仓库(管理员号，管理员姓名，性别，年龄，商品号，商品名，类别，购入日期，库存量，单位，数量，库房编号，库房名称，库房面积 ）   请分析这属于第几范式，如果将其化为第三范式应该怎样分解？并指出各关系主码及可能存在的外码。 9.设有三个关系：(答案） student(snum,sname,sex,age) sc(snum,cnum,grade) course(cnum,cname,teacher) 请用关系代数表达式表示下列查询。  1)查询“李明”老师所教授课程的课程号和课程名。  2) 查询学号为“2019001112”学生学习课程的课程号、课程名、任课教师和成绩。  3) 查询至少选了两门课的学生姓名。  4) 查询选了“李明”老师所教授课程的学生姓名。  5) 查询女生选修课程的课程号、课程名和任课教师。  6) 查询选了全部课程的学生学号和姓名。

习题二答案

　1．答：

(1)　函数依赖：设R＜U＞是属性集U上的关系模式，X,Y是U的子集。若对于R<U>的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而Y上的属性值不等，则称X函数确定Y函数，或Y函数依赖于X函数，记作X→Y　。例如，在学生（学号，姓名，年龄，年级）表中：学号→姓名，学号→年龄，学号→年级。

(2)部分函数依赖和完全函数依赖：在R＜U＞中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’→Y　，则称Y对X完全依赖，记作：X→Y；若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作：X→Y。

例如，在教学关系模式中，学号和课程名为主码。（学号，课程名）→成绩，（学号，课程名）→姓名。

(3)传递函数依赖：在R<U>中，如果X→Y,  ( Y     X ), Y→X　, Y→Z, 则称Z对X传递函数依赖。传递函数依赖记作X　→　Z

。   例如，在教学模式中，因为存在：学号→系名，系名→系主任；所以也存在：学号→系主任。

(4)候选关键字，主关键字，全关键字：设R <A₁,A₂…An  >　　为一关系模式，F为R所满足的一级函数依赖，X为{ A₁,A₂…An }的子集，如果X满足：

1）X→A₁,A₂…An∈F⁺  。

2）不存在X的真子集Y，Y   　　X,  Y→A₁,A₂…An∈F⁺。则称X是关系模式的候选码（候选关键字）。在候选关键字中选择一个为主码（主关键字）。如果关系模式中不存在函数依赖，则全部属性构成码，即为全码（全关键字）。

   （5）1NF,2NF,3NF,BCNF：如果关系模式R，其所有的属性均为简单属性，即每个属性都是不可再分的，则称R属于第一范式；若R∈1NF，且每一个非属性完全依赖于码，则R∈2NF；关系模式 R＜U，F＞ 中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z不为Y子集）使得X→Y、X不可推导出Y，Y→Z成立，则称 R＜U，F＞ ∈3NF；系模式R＜U，F＞∈1NF。若X→Y且Y 不为X子集时，X必含有码，则R＜U，F＞ ∈BCNF。

  关系查询语言根据其理论基础的不同分为两大类，一是关系代数语言(查询操作是以集合操作为基础的运算)；另一是关系演算语言(查询操作是以谓词演算为基础的运算)。按谓词变元的基本对象是元组变量(Tuple variable)还是域变量(Domain variable)又分为元组关系演算和域关系演算两种。这两种方式的功能是等价的。

　        3．答：

关系模型的完整性包括实体完整性(Entity Integrity)、参照完整性(Referential integrity)和用户定义的完整性。

   　4．答：

关系代数的运算对象是关系，运算结果也为关系。关系代数用到的运算符号有四类：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符。

(1) 集合运算符：U (并)、∩(交)、－(差)、×(笛卡儿积)。

(2) 专门的关系运算符：σ(选择)、(投影)π、∞(联接)、÷(除)。

(3) 算术比较符：＜(小于)，≤(小于等于)，＞(大于)，≥(大于等于)，≠(不等于)，＝(等于)。

(4) 逻辑运算符：∧(与)，∨(或)，┐(非)。

    5．答：

 不 正确。因为学号不能够单独决定课程号。

    6．答：

    1) 正确。

    2) 正确。

    3) 正确。

    4) 正确。

    5) 正确。

    6) 正确。

    7) 不正确。

    7．答：

1)把查询转换成语法树表示。

2)把语法树转换成标准(优化)形式。

3)选择低层的存取路径。

4)生成查询计划，选择代价最小的查询计划。

    8．答：

1）图书（阅览证号,学号，姓名，性别，系部，书号，书名，作者，出版社，出版日期，页数，借书日期，还书日期）;

1NF

读者信息(阅览证号,学号，姓名，性别，系部)  2NF

图书信息(书号，书名，作者，出版社，出版日期，页数) 3NF

借阅(阅览证号, 书号,借书日期，还书日期)，外码：阅览证号, 书号

3NF 

2）医疗（患者编号,患者姓名,患者性别,患者电话，医生编号，医生姓名，医生性别，医生电话，医生职称，诊断日期，诊断结果，恢复情况，科室编号，科室名称，科室面积）;

(1)患者信息表(患者编号,患者姓名,患者性别,患者电话)3NF

(2)医生信息表(医生编号，医生姓名，医生性别，医生电话，医生职称, 科室编号)3NF

(3)科室信息表(科室编号，科室名称，科室面积)3NF

(4)治疗表（患者编号, 医生编号，诊断日期，诊断结果，恢复情况）3NF，外码：患者编号, 医生编号

3）仓库（管理员号，管理员姓名，性别，出生日期，联系电话，商品号，商品名，类别，保质期，单位，购入日期，购入数量，库房编号，库房名称，库房面积）　

（1） 管理员信息表（管理员号，管理员姓名，性别，出生日期，联系电话，库房编号）3NF

（2） 商品表（商品号，商品名，类别，保质期，单位, 库房编号）3NF

（3） 库房表（库房编号，库房名称，库房面积）3NF

（4） 进货表（管理员号，商品号，购入日期，购入数量，购入单价）3NF，外码：管理员号，商品号

（5） 出库表(（管理员号，商品号，出库日期，出库数量，出库单价）)3NF外码：管理员号，商品号

   　9．答：

σ(选择)、(投影)π、∞(联接)、÷(除)。

student(snum,sname,sex,age)
sc(snum,cnum,grade)
course(cnum,cname,teacher)

  1)  π cnum,cname σteacher='李明'(course)
 2)  π cnum,cname,teacher,grade σsnum='2019001112'(sc)∞(course)
 3)  πsname(σ1=4∧2≠5(sc∞sc)∞πsnum,sname(student))
 4) πsname((σteacher='李明'(course))∞(sc)∞πsnum,sname(student))
 5) π cnum,cname,teacher((σsex='女'(student))∞(sc)∞(course)
 6) π snum,sname((πsnum,cnum(sc)÷πsnum(course))∞πsnum,sname(student))